Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 6605121

А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.

1.

а) Решите уравнение 2 синус 3x синус x плюс левая круглая скобка 3 корень из 2 минус 1 правая круглая скобка косинус 2x=3;

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .

2.

Сфера единичного радиуса вписана в двугранный угол величиной 60°. В тот же угол вписана сфера меньшего радиуса так, что она касается предыдущей. Угол между прямой α, соединяющей центры обеих сфер, и ребром двугранного угла составляет 45°.

а) Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую α.

б) Найдите радиус меньшей сферы.

3.

Решите неравенство : \log _ косинус x в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус 2x правая круглая скобка меньше \log _ косинус x в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка .

4.

Трапеция ABCD с углами при одном основании  альфа и  бета описана около круга.

а)  Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой  дробь: числитель: S_тр, знаменатель: S_кр конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: синус альфа плюс синус бета , знаменатель: синус альфа умножить на синус бета конец дроби ;

б) Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, если  альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , а площадь вписанного круга равна  Пи .

5.

Дублирует 506952

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк  дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

6.

Найдите все α, при которых уравнение

 косинус в квадрате левая круглая скобка альфа x правая круглая скобка плюс косинус x=2 левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа x правая круглая скобка плюс косинус x минус 1 правая круглая скобка

имеет единственное решение.

7.

Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.

а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?

б) Сколько таких способов при условии, что вершиной D пользоваться нельзя?