Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508174
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _2x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x минус 1 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции.

Огра­ни­че­ния на x оче­вид­ны: 4 мень­ше x мень­ше 6. Для таких х:

\log _2x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x минус 1 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _21, зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _21 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _21, зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _21 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0.

 

Но на левая круг­лая скоб­ка 4;6 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0,x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, на левая круг­лая скоб­ка 4;6 пра­вая круг­лая скоб­ка :

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x не равно 5.

От­сю­да вывод: ис­ко­мы­ми зна­че­ни­я­ми пе­ре­мен­ной х яв­ля­ют­ся эле­мен­ты мно­же­ства левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 508123: 508174 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 99
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025