а)  Про­ве­дем диа­го­на­ли ос­но­ва­ния, их пе­ре­се­че­ние обо­зна­чим H.

Про­ве­дем вы­со­ту PH пи­ра­ми­ды.

По­стро­им по­сле­до­ва­тель­но:

1)  Точку

2)  От­ре­зок   — точка пе­ре­се­че­ния AN и

3)  

4)  От­рез­ки

Фи­гу­ра AMNL  — ис­ко­мое се­че­ние. До­ка­жем это.

Во-пер­вых, плос­кость (AMN)  — обо­зна­чим ее   — про­хо­дит через две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые AN и ML, ле­жа­щие на плос­ко­сти сле­до­ва­тель­но, такая плос­кость един­ствен­на.

Во-вто­рых: ясно, что От­сю­да:   — рав­но­сто­рон­ний. В нем AN  — ме­ди­а­на (по по­стро­е­нию), сле­до­ва­тель­но, и его вы­со­та, то есть

CH  — про­ек­ция на­клон­ной PC на ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды, (по свой­ству квад­ра­та), в таком слу­чае по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах По­сколь­ку (по по­стро­е­нию), Таким об­ра­зом, ока­за­лось, что пря­мая PC пер­пен­ди­ку­ляр­на к двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым AN и ML, ле­жа­щим на плос­ко­сти Зна­чит,   — по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти.

б)  Точка О  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан AN и PH тре­уголь­ни­ка APC, от­ку­да:

Из па­рал­лель­но­сти ML и BD сле­ду­ет: Зна­чит, За­ме­тим, те­перь, что тре­уголь­ни­ки ALM и MLN  — рав­но­бед­рен­ные, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)