Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 508171
i

А)  Най­ди­те какое-либо на­ту­раль­ное число, у ко­то­ро­го ровно 10 де­ли­те­лей (вклю­чая 1 и само число).

Б)  Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, у ко­то­ро­го ровно 10 де­ли­те­лей.

В)  Най­ди­те все трех­знач­ные не­чет­ные на­ту­раль­ные числа, у ко­то­рых ровно 10 де­ли­те­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  У числа 2 в сте­пе­ни 9 =512 ровно 10 де­ли­те­лей: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512.

 

б)  Число N, име­ю­щее ровно 10 де­ли­те­лей может иметь вид N=p в сте­пе­ни 9 , где p - про­стое, или N=p_1 в сте­пе­ни 4 умно­жить на p_2, где p_1, p_2 - про­стые. Наи­мень­шее число пер­во­го вида по­лу­чит­ся, если взять p=2, тогда N=512 . Наи­мень­шее число вто­ро­го вида по­лу­чит­ся, если взять p_1=2, p_2=3. Тогда N=48.

 

в)  Из пунк­та б) ясно что числа могут быть толь­ко двух типов. При­чем, двой­ки среди про­стых мно­жи­те­лей быть не может. 3 в сте­пе­ни 9 боль­ше 1000, по­это­му числа могут быть толь­ко вто­ро­го типа. Пусть p_1=3, p_2=5. Тогда N=405. Пусть p_1=3, p_2=7. Тогда N=567. Пусть p_1=3, p_2=11. Тогда N=891. Если же p_1 боль­ше 3 или p_2 боль­ше 11, то N боль­ше 1000.

 

Ответ: а) 512; б) 48; в) 405, 567, 891.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025