СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508169

В пря­мо­уголь­ном не­рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из вер­ши­ны С пря­мо­го угла про­ве­де­ны вы­со­та CH, ме­ди­а­на СМ и бис­сек­три­са СL.

а) До­ка­жи­те, что СL яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла MCH.

б) Най­ди­те длину бис­сек­три­сы СL, если СН = 3, СМ = 5.

Ре­ше­ние.

Пусть тогда точки лежат в таком по­ряд­ке A, H, L, M, B.

а) что и тре­бо­ва­лось (во вто­ром ра­вен­стве ис­поль­зо­ва­лось свой­ство ме­ди­а­ны пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ке).

б) Рас­смот­рим тре­уголь­ник CHM. По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка от­ку­да и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники