Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 508169
i

В пря­мо­уголь­ном не­рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из вер­ши­ны С пря­мо­го угла про­ве­де­ны вы­со­та CH, ме­ди­а­на СМ и бис­сек­три­са СL.

а)  До­ка­жи­те, что СL яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла MCH.

б)  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы СL, если СН  =  3, СМ  =  5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть AC мень­ше BC, тогда точки лежат в таком по­ряд­ке A, H, L, M, B.

а)  \angle LCM=45 гра­ду­сов минус \angle MCB=45 гра­ду­сов минус \angle MBC=45 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов минус \angle BAC пра­вая круг­лая скоб­ка =45 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов минус \angle HAC пра­вая круг­лая скоб­ка = =45 гра­ду­сов минус \angle ACH=\angle HCL, что и тре­бо­ва­лось (во вто­ром ра­вен­стве ис­поль­зо­ва­лось свой­ство ме­ди­а­ны пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ке).

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник CHM. HM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4. По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка HL:LM=HC:CM=3:5, от­ку­да HL= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и CL= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис, Свой­ства ме­ди­ан
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025