СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508169

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC из вершины С прямого угла проведены высота CH, медиана СМ и биссектриса СL.

а) Докажите, что СL является биссектрисой угла MCH.

б) Найдите длину биссектрисы СL, если СН = 3, СМ = 5.

Решение.

Пусть тогда точки лежат в таком порядке A, H, L, M, B.

а) что и требовалось (во втором равенстве использовалось свойство медианы прямоугольного треугольнике).

б) Рассмотрим треугольник CHM. По свойству биссектрисы треугольника откуда и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 98.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники