Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508162
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус \log _9x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 6 боль­ше 0 , новая стро­ка 6 минус x боль­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 6 , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец си­сте­мы .

Пе­рей­дем к ло­га­риф­мам по ос­но­ва­нию 3. При най­ден­ных огра­ни­че­ни­ях на x:

\log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус \log _9x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: \log _3 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _3 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби рав­но­силь­но x плюс 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 36 плюс 9x, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 9x минус 36, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0.

На левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;6 пра­вая круг­лая скоб­ка ;x плюс 12 боль­ше 0, x минус 6 мень­ше 0.

Сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 3 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x мень­ше 6.

 

С ча­стич­ным ис­поль­зо­ва­ни­ем ме­то­да ра­ци­о­на­ли­за­ции

На мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;6 пра­вая круг­лая скоб­ка :

\log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _3 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _3 левая круг­лая скоб­ка 36 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 36 минус x в квад­ра­те минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 9x минус 36 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 12 , новая стро­ка x боль­ше или равно 3 . конец со­во­куп­но­сти .

Но с уче­том огра­ни­че­ний на х будем иметь: 3 мень­ше или равно x мень­ше 6.

 

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025