Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 508160

Дано уравнение  дробь: числитель: 1 минус косинус 2x минус синус x, знаменатель: косинус x минус 1 конец дроби =0.

 

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите его корни, принадлежащие интервалу  левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;5 Пи правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Последовательно получаем:

 дробь: числитель: 1 минус косинус 2x минус синус x, знаменатель: косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x, знаменатель: косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно система выражений  новая строка синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка , новая строка косинус x не равно 1  конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений совокупность выражений синус x = 0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x не равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.  конец совокупности .

 

б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

x_1= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2=3 Пи ;x_3=4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; x_4=5 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи nn принадлежит Z. б)  дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508160: 514051 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97.
Методы алгебры: Формулы двойного угла