Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508160
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x минус синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x минус 1 конец дроби =0.

 

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те его корни, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;5 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x минус синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x минус 1 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x минус синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x минус 1 конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка ко­си­нус x не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z. конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Отбор кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_2=3 Пи ;x_3=4 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; x_4=5 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи nn при­над­ле­жит Z. б) дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508160: 514051 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025