Плоскость пересекает боковые ребра SA и SB треугольной пирамиды SABC в точках K и L соответственно и делит объем пирамиды пополам
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, если SK : SA = 2 : 3, SL : SB = 4 : 5.
б) В каком отношении эта плоскость делит медиану SN грани SBC?
а) Проведем для начала плоскость KLC и докажем, что 
В самом деле,
Поэтому плоскость сечения проходит выше и делит ребро SC. Обозначим точку пересечения плоскости с ребром SC за N. Тогда
Теперь построить плоскость легко. Отмечаем на ребре SC точку N, делящую его в отношении 
и проводим отрезки KL, LN, NK. Треугольник KLN — искомое сечение.
б) Отметим в плоскости SBC точки пересечения прямой LN с прямыми BC (точка T) и SM — медианой грани (точка O).
По теореме Менелая для треугольника BSC и прямой LNT имеем 
откуда 
и поэтому 
По теореме Менелая для треугольника MSC и прямой ONT имеем: 
откуда 
Ответ: 