PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 508136 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Найдем искомые корни. 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 508136
а) б)
б) 
В самом деле, 
и проводим отрезки KL, LN, NK. Треугольник KLN — искомое сечение.
откуда 
и поэтому 
откуда 
будем иметь:
являются элементы множества 
как вертикальные, 
как внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС, DF и секущей CD.
отрезок AP — биссектриса (по условию), он же медиана (по только что доказанному). Следовательно, AP — высота 
т. е. 
Значит, параллелограмм ABEF — ромб (по признаку ромба). Отсюда следует, что ВР — биссектриса угла АВС. 
Коли это так, то S(PBC) = S(FPD).
и с радиусом 
и с радиусом 
относительно а. Найденные значения а и будут искомыми.
Тогда 
Тогда 
Но 
Тогда 
и радиусом 
и 
второе неравенство системы примет вид: 
кругу с центром в точке 
и с радиусом 
не принадлежит.
и с радиусом, равным 
и 
первое неравенство системы имеет вид: 
однако, полученное неравенство также невозможно. Значит, точка 
кругу с центром в точке 
также не принадлежит.
и 3.
и 
подходят.
подходят.
б) например, 
в) существуют.