СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508141

а) Найдите три несократимые дроби, произведение любых двух из которых — целое число.

б) Найдите четыре несократимые дроби, произведение любых двух из которых — целое число.

в) Существует ли 2015 несократимых дробей, произведение любых двух из которых — целое число?

Решение.

а) Легко убедиться, что дроби и подходят.

 

б) Легко убедиться, что дроби подходят.

 

в) Возьмем первые 2015 простых чисел. Это будут знаменатели 2015 дробей. А в качестве числителей возьмем произведение всех первых 2015 простых чисел кроме того, которое стоит в знаменателе. Ясно, что получающиеся дроби будут несократимы, а произведение любых двух будет целым, так как простое число в знаменателе одной дроби будет множителем в числителе другой.

 

 

Ответ: а) Например, и ; б) например, ; в) существуют.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 93.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства