Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508136
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но ко­си­нус x минус 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x минус 1 плюс 2 синус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=1 , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Най­дем ис­ко­мые корни. x_1 = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_2}=6 Пи .

 

Ответ: а) 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z. б) дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;6 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 93
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025