Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508109
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус \log конец ар­гу­мен­та _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _5 левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те минус 10x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 боль­ше 0 при любом x при­над­ле­жит R, по­сколь­ку x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0.

Ана­ло­гич­но 5x в квад­ра­те минус 10x плюс 10 боль­ше 0, так как 5x в квад­ра­те минус 10x плюс 10=5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­пи­шем за­дан­ное урав­не­ние так: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус \log конец ар­гу­мен­та _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 плюс \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вве­дем новую пе­ре­мен­ную: пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус \log конец ар­гу­мен­та _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =t,t боль­ше или равно 0. Тогда:

1 минус \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те ,\log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус t в квад­ра­те ,1 плюс \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус t в квад­ра­те .

t мень­ше 2 минус t в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс t минус 2 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше t мень­ше 1.

Так как t боль­ше или равно 0, то 0 мень­ше или равно t мень­ше 1.

Далее будем иметь:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус \log конец ар­гу­мен­та _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 , новая стро­ка 1 минус \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 мень­ше или равно 5 , новая стро­ка \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 мень­ше или равно 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 , новая стро­ка x не равно 1 . конец си­сте­мы .

Ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся эле­мен­ты мно­же­ства левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 508109: 508156 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 87
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025