Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508103
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство : \log _ дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 18x плюс 91, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x. Пре­жде за­ме­тим, что ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма по­ло­жи­тель­но при любом x при­над­ле­жит R, так как дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =81 минус 91 мень­ше 0.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 18x плюс 91 не равно 90 , новая стро­ка 5x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 18x плюс 1 не равно 0 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 9\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 минус 1 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше 0,06 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 9\pm 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше 0,06 конец си­сте­мы ..

По­ка­жем, что 9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0,06.

9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0,06 рав­но­силь­но 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше 9 минус 0,06 рав­но­силь­но 80 боль­ше 81 минус 9 умно­жить на 0,12 плюс 0,0036 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 0 боль­ше 1 минус 1,08 плюс 0,0036 рав­но­силь­но 0 боль­ше минус 0,0764

(не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

Итак, раз­ре­шен­ны­ми зна­че­ни­я­ми x яв­ля­ют­ся числа из про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка 0,06;9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Для таких x:

\log _ дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 18x плюс 91, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 18x плюс 91, зна­ме­на­тель: 90 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5x минус 0,3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 18x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 0,26 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство с уче­том огра­ни­че­ний на х решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая круг­лая скоб­ка 0,06;0,26 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,26;9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак левой части не­ра­вен­ства
с уче­том огра­ни­че­ний		+−+

 

Итак, ре­ше­ния ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка 0,26;9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0,26;9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 86
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025