СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 508105

Найти все значения параметра а, для которых неравенство имеет хотя бы одно решение.

Решение.

Введем новую переменную. Пусть Тогда заданное неравенство будет иметь вид:

Последнее неравенство не имеет ни одного решения в следующих трех случаях:

1) Дискриминант квадратного трехчлена (D) отрицателен.

2) D = 0,

3) оба корня квадратного трехчлена отрицательны (свободный член и второй коэффициент положительны).

Во всех остальных случаях исходное неравенство будет иметь хотя бы одно решение.

Рассмотрим каждый из перечисленных случаев.

1)

2)

 

3)

 

 

 

Таким образом, исходное неравенство не имеет ни единого решения при А это значит, что при всех значениях будет иметь хотя бы одно решение.

Замечание: при рассмотрении третьего случая можно использовать и расположение корней квадратного трехчлена. Здесь случай, когда оба корня меньше данного числа т. е. число 0 лежит правее большего корня.

 

Однако, в этом особой надобности нет, поскольку нас интересуют лишь знаки корней квадратного трехчлена Поэтому нам достаточно использовать следствие из теоремы Виета.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 86.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром