Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508101
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс ко­си­нус x плюс 2 синус x= минус 1;

б)   Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 0;5 пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

синус 2x плюс ко­си­нус x плюс 2 синус x= минус 1 рав­но­силь­но 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс ко­си­нус x плюс 2 синус x плюс 1=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= минус 1 , новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка синус x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Пре­жде до­ка­жем, что дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 5 мень­ше 2 Пи .

Пи мень­ше 3,15 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 4,7252 Пи боль­ше 6,28.4,725 мень­ше 5 мень­ше 6,28.

Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 5 мень­ше 2 Пи .x_1= Пи ;x_2= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

До­ка­жем также, что x=2 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ис­ко­мым кор­нем не яв­ля­ет­ся. Для этого до­ста­точ­но по­ка­зать: дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 5 или 11 умно­жить на 3,14 боль­ше 30. 11 умно­жить на 3,14=34,54.34,54 боль­ше 30.

 

Ответ: а) Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z. б) Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 86
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025