Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5410689

А. Ларин: Тренировочный вариант № 33.

1.

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс 2 косинус x плюс 7=2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .

2.

Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырехугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на ребрах AB и AC и длина отрезка EF равна 1. Известно, что плоскость P параллельна противоположным ребрам AD и BC, которые равны соответственно 4 и 2. Найти периметр четырехугольника.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка x в квадрате плюс 2x больше x умножить на \log _3 левая круглая скобка 27 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка ,  новая строка \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 5 конец дроби левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 36 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно минус 2 .  конец системы .

4.

Окружности радиусов 3 и 8 касаются друг друга. Через центр одной из них проведены две прямые, каждая из которых касается другой окружности (точки A и B — точки касания). Найдите расстояние между точками A и B.

5.

Найти все значения a, при каждом из которых сумма длин интервалов, составляющих решение неравенства

 дробь: числитель: x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a в квадрате плюс 2 правая круглая скобка x минус a в квадрате плюс 4a минус 6, знаменатель: x в квадрате плюс левая круглая скобка a в квадрате плюс 5a минус 5 правая круглая скобка x минус a в квадрате плюс 4a минус 6 конец дроби меньше 0 не меньше 1.

6.

Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на банках стали нечитаемыми, и только завхоз знает где что. Он может все это доказать (т. е. обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов на чашках. Докажите, что ему для этой цели

а) достаточно четырех взвешиваний;

б) недостаточно трех взвешиваний.

Комментарий. Отметим еще раз, что завхоз должен обосновать, что в какой банке находится для всех 80 банок.