Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 506038
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус x плюс 7=2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус x плюс 7=2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус x плюс 6=2 синус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x плюс 6= минус 2 ко­си­нус x плюс 2 минус 2 ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 6 ко­си­нус x плюс 4=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x плюс 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус 1 ко­си­нус x= минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус 1 рав­но­силь­но x= Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние ко­си­нус x= минус 2 ре­ше­ний не имеет.

б)  Ясно, что левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \subset левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3 мень­ше Пи , Пи мень­ше 4 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, на левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка най­дет­ся лишь один ко­рень за­дан­но­го урав­не­ния, рав­ный Пи .

 

Ответ: а пра­вая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 33
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025