СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506041

Окружности радиусов 3 и 8 касаются друг друга. Через центр одной из них проведены две прямые, каждая из которых касается другой окружности (точки A и B — точки касания). Найдите расстояние между точками A и B.

Решение.

Решим сначала в общем виде такую задачу.

Точка находися на расстоянии от центра окружности радиуса r. Из нее проведены две касательные. Найти расстояние между точками касания.

Заметим, что эта точка, центр окружности, и точка касания образуют прямоугольный треугольник, а его высота — половина искомого расстояния. Поэтому искомое расстояние есть

Перейдем к исходной задаче. Если окружности касаются внешним образом, и касательные проведены к большей окружности, то и ответ

Если окружности касаются внешним образом, и касательные проведены к меньшей окружности, то и ответ

Если окружности касаются внутренним образом, и касательные проведены к меньшей окружности, то и ответ

Если окружности касаются внутренним образом и касательные проведены к большей окружности, то это невозможно, поскольку центр меньшей лежит внутри большей.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 33.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности