Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C2 № 506039

Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырехугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на ребрах AB и AC и длина отрезка EF равна 1. Известно, что плоскость P параллельна противоположным ребрам AD и BC, которые равны соответственно 4 и 2. Найти периметр четырехугольника.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку плоскость параллельна двум скрещивающимся ребрам тетраэдра, она пересекает две грани по прямым, параллельным одному из ребер, а другие две — по прямым, параллельным второму ребру. Значит, сечение —

параллелограмм.

Поскольку EF\parallel BC и EF=0.5BC, EF— средняя линия треугольника ABC, а точки E и F — середины ребер. Тогда остальные стороны параллелограмма — тоже средние линии в соответствующих гранях, откуда P_EFGH=2EF плюс 2FG=BC плюс AD=4 плюс 2=6.

 

Ответ: 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 33.