СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 506020

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Преобразуем

Заданное уравнение будет равносильным уравнению

 

Найдем ограничения на

 

 

 

 

Из последнего неравенства следует, что ни при каких значениях равенство невыполнимо. Следовательно, левая часть исходного уравнения обращается в нуль только при тех значениях при которых выполняется условие В общем случае уравнению удовлетворяют все числа типа Но с учетом ограничений на получим, что

б) При Но уже при корни уравнения выходят за пределы рассматриваемого отрезка. Дальнейшие поиски просто излишни.

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 30.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым относительно синуса или косинуса, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы приведения