Пусть в тра­пе­ции ABCD имеем E  — точка ка­са­ния на сто­ро­не CD, CE  =  8, ED  =  18. Пусть также O  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти. Тогда тре­уголь­ник COD пря­мо­уголь­ный (так как CO и DO  — бис­сек­три­сы од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции). OE  — его вы­со­та, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, по­это­му Итак, ра­ди­ус окруж­но­сти равен 12. По­это­му вы­со­та тра­пе­ции равна 24.

За­ме­тим также, что от­ку­да AB  =  30.

Опу­стим те­перь вы­со­ты BG и CH на ос­но­ва­ние AD. Из тре­уголь­ни­ка ABG по­лу­чим из тре­уголь­ни­ка CDH по­лу­чим

Рас­смот­рим два воз­мож­ных слу­чая:

1.  Обе точки G и H лежат на ос­но­ва­нии тра­пе­ции, тогда

от­ку­да BC  =  14,

2.  Точка H лежит на ос­но­ва­нии тра­пе­ции, а точка G  — на его про­дол­же­нии, тогда

от­ку­да BC  =  32, AD = 56  — 32=24.

За­ме­тим, что слу­чай, когда точка H лежит на про­дол­же­нии ос­но­ва­ния тра­пе­ции, не­воз­мо­жен, по­сколь­ку

Ответ: 14; 42 или 24; 32.