а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC ос­но­ва­ния ACB пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы Бо­ко­вое ребро приз­мы равно а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 12. Най­ди­те синус угла между пря­мой и плос­ко­стью бо­ко­вой грани

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В окруж­ность ра­ди­у­са впи­са­на тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 2 и 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции.

При каких зна­че­ни­ях a урав­не­ние

имеет ровно три корня, рас­по­ло­жен­ных на от­рез­ке ?

Груп­па пси­хо­ло­гов раз­ра­бо­та­ла тест, прой­дя ко­то­рый, каж­дый че­ло­век по­лу­ча­ет оцен­ку  — число Q  — по­ка­за­тель его ум­ствен­ных спо­соб­но­стей (чем боль­ше Q, тем боль­ше спо­соб­но­сти). За рей­тинг стра­ны при­ни­ма­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское зна­че­ний Q всех жи­те­лей стра­ны.

а)  Груп­па граж­дан стра­ны A эми­гри­ро­ва­ла в стра­ну B. Мог ли при этом у обеих стран вы­рас­ти рей­тинг?

б)  После этого груп­па граж­дан стра­ны B (в числе ко­то­рых могут быть и быв­шие эми­гран­ты из A) эми­гри­ро­ва­ла в стра­ну A. Воз­мож­но ли, что рей­тин­ги обеих стран опять вы­рос­ли?

в)  Груп­па граж­дан стра­ны A эми­гри­ро­ва­ла в стра­ну B, а груп­па граж­дан B  — в стра­ну C. В ре­зуль­та­те рей­тин­ги каж­дой стра­ны ока­за­лись выше пер­во­на­чаль­ных. После этого на­прав­ле­ние ми­гра­ци­он­ных по­то­ков из­ме­ни­лось на про­ти­во­по­лож­ное  — часть жи­те­лей C пе­ре­еха­ла в B, а часть жи­те­лей B  — в A. Ока­за­лось, что в ре­зуль­та­те рей­тин­ги всех стран опять вы­рос­ли (по срав­не­нию с теми, что были после пер­во­го пе­ре­ез­да, но до на­ча­ла вто­ро­го). Может ли такое быть (если да, то как, если нет, то по­че­му)? Пред­по­ла­га­ет­ся, что за рас­смат­ри­ва­е­мое время Q граж­дан не из­ме­ни­лось, никто не умер и не ро­дил­ся.