а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Точка — середина стороны основания правильной треугольной призмы Боковое ребро призмы равно а сторона основания равна 12. Найдите синус угла между прямой и плоскостью боковой грани

Решите систему неравенств

В окруж­ность ра­ди­у­са впи­са­на тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 2 и 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции.

При каких значениях a уравнение

имеет ровно три корня, расположенных на отрезке ?

Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку — число Q — показатель его умственных способностей (чем больше Q, тем больше способности). За рейтинг страны принимается среднее арифметическое значений Q всех жителей страны.

а) Группа граждан страны A эмигрировала в страну B. Мог ли при этом у обеих стран вырасти рейтинг?

б) После этого группа граждан страны B (в числе которых могут быть и бывшие эмигранты из A) эмигрировала в страну A. Возможно ли, что рейтинги обеих стран опять выросли?

в) Группа граждан страны A эмигрировала в страну B, а группа граждан B — в страну C. В результате рейтинги каждой страны оказались выше первоначальных. После этого направление миграционных потоков изменилось на противоположное – часть жителей C переехала в B, а часть жителей B – в A. Оказалось, что в результате рейтинги всех стран опять выросли (по сравнению с теми, что были после первого переезда, но до начала второго). Может ли такое быть (если да, то как, если нет, то почему)? Предполагается, что за рассматриваемое время Q граждан не изменилось, никто не умер и не родился.