Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 505991
i

Точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC ос­но­ва­ния ACB пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA_1B_1C_1. Бо­ко­вое ребро приз­мы равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та , а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 12. Най­ди­те синус угла между пря­мой B_1M и плос­ко­стью бо­ко­вой грани ABB_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­ме­стим приз­му в де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­дем ко­ор­ди­на­ты не­об­хо­ди­мых точек:

M левая круг­лая скоб­ка 0;0;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , A левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;0;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 0;6;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B_1 левая круг­лая скоб­ка 0;6; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Со­ста­вим урав­не­ние плос­ко­сти ABB_1, оно имеет вид ax плюс by плюс cz плюс d=0. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та a плюс d=0 , новая стро­ка 6b плюс d=0 , новая стро­ка 6b плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та c плюс d=0 . конец си­сте­мы .

 

a= минус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; b= минус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 6d, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та c плюс d=0, c=0.

Итак, урав­не­ние плос­ко­сти: минус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби y плюс d=0 или x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та y минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0. Её нор­маль­ный век­тор \overlinen= левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Далее, \overlineMB_1= левая круг­лая скоб­ка 0;6; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , а по­то­му, если ис­ко­мый угол \varphi , то

синус \varphi = дробь: чис­ли­тель: \left| 1 умно­жить на 0 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6 плюс 0 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та |, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 3 плюс 0 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 плюс 36 плюс 39 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 75 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 0,6.

 

Ответ: 0,6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 25
Методы геометрии: Метод ко­ор­ди­нат
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025