В пирамиде SABC объемом 18 в основании лежит равнобедренный треугольник 
Боковая грань, проходящая через основание AB равнобедренного треугольника, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. На ребре SC отмечена точка E так, что прямая AE образует угол 
с плоскостью основания, а объем пирамиды EABC в два раза меньше объема пирамиды 
Найти площадь сечения ABE, если треугольник ABE равносторонний.
Решение:
Пусть K — середина 
Соединим K и 
и S отрезками. Ясно, что 
( по свойству медианы равнобедренного треугольника).
по трем сторонам. (По условию 
— общая сторона). Отсюда 
Теперь рассмотрим 
и 
У них: 
— общая сторона. Следовательно, 
В равнобедренном треугольнике ASB SK — медиана по способу построения, следовательно, и высота.
Согласно условию задачи 
Отсюда SK — высота пирамиды.
Известно, что объем пирамиды SABC в два раза больше объема пирамиды 
А это значит, что высота пирамиды SABC в два раза длиннее высоты пирамиды EABC, так как основания у них общие.
Пусть O — проекция точки E на плоскость Ясно, что точка O будет лежать на отрезке 
В треугольнике SKC 
как два перпендикуляра к одной и той же плоскости, кроме того 
Значит, OE — средняя линия треугольника 
Отсюда 
Рассмотрим 
Значит, 
Пусть 
Тогда 
В прямоугольном треугольнике 
Ответ: 