а)  Каж­до­му счаст­ли­во­му би­ле­ту по­ста­вим в со­от­вет­ствие билет, номер ко­то­ро­го со­сто­ит из цифр, до­пол­ня­ю­щих со­от­вет­ству­ю­щие цифры но­ме­ра ис­ход­но­го би­ле­та до де­вят­ки. На­при­мер, билет 239601 по­лу­чит в пару билет 760398. Оче­вид­но, парой к каж­до­му счаст­ли­во­му би­ле­ту яв­ля­ет­ся также счаст­ли­вый билет. При этом ни­ка­кой билет не по­лу­ча­ет в пару себя (цифра не может до­пол­нять до де­вят­ки самое себя, по­сколь­ку 9  — не­чет­ное число). Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли раз­би­е­ние всех счаст­ли­вых би­ле­тов на пары.

б)  Рас­смот­рим спо­соб раз­би­е­ния би­ле­тов на пары из пунк­та а). Сумма но­ме­ров би­ле­тов в каж­дой паре равна 999999  =  999 · 1001, зна­чит, она де­лит­ся на 999. Сло­жив эти по­пар­ные суммы, по­лу­чим число, крат­ное 999.