Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505982

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство x в степени 2 плюс 2|x минус a| больше или равно a в степени 2 справедливо для всех действительных x.

Решение.

Ясно что при x=a неравенство обращается в равенство. Разберем два случая.

1) x больше a.

(x минус a)(x плюс a) плюс 2(x минус a) больше или равно 0,

x плюс a плюс 2 больше или равно 0.

Это неравенство выполняется при всех x больше a тогда и только тогда, когда оно выполняется при x=a, то есть когда 2a плюс 2 больше или равно 0, a больше или равно минус 1.

 

2) x меньше a.

(x минус a)(x плюс a) минус 2(x минус a) больше или равно 0,

x плюс a минус 2 меньше или равно 0.

Это неравенство выполняется при всех x меньше a тогда и только тогда, когда оно выполняется при x=a, то есть когда 2a минус 2 меньше или равно 0, a меньше или равно 1.

 

Ответ: a принадлежит [ минус 1;1].


Аналоги к заданию № 505982: 508636 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 23.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром