ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505966

i

а)  Решите уравнение $косинус x минус 2 синус 2x умножить на синус x минус 4 косинус 2x минус 4 синус в квадрате x=0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505967

i

В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит прямоугольный треугольник с острым углом А, равным 30°. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через меньший катет BC одного основания и середину гипотенузы $A_1B_1$ противоположного основания призмы, если расстояние между основаниями призмы равно расстоянию от вершины А до искомого сечения и равно 6.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505968

i

Решите систему неравенств $система выражений дробь: числитель: 11 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 31, знаменатель: 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 11 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 5 конец дроби больше или равно 5, \log _x плюс 2 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x правая круглая скобка меньше или равно 2. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505969

i

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 2. Найдите основание треугольника.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505970

i

Найдите все положительные значения a, для которых система не имеет решений.

$система выражений 16x в квадрате плюс левая круглая скобка 4 минус 5a правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби a левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0, дробь: числитель: 4x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус y, знаменатель: 5y конец дроби плюс дробь: числитель: ay, знаменатель: 1 минус y конец дроби плюс дробь: числитель: a, знаменатель: 4 конец дроби ,0 меньше y меньше 1. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505971

i

В возрастающей арифметической прогрессии $левая фигурная скобка a_n правая фигурная скобка$ сумма цифр членов тоже образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Может ли в прогрессии $левая фигурная скобка a_n правая фигурная скобка$ быть:

а)  11 членов;

б)  бесконечное число членов?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 21.