Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 2. Найдите основание треугольника.
Решение.
Спрятать критерии
Соединим вершину B с точкой M (пересечение окружности и основания AC): угол BMC опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда BM является высотой и, следовательно, медианой треугольника ABC. Отсюда следует, что 
Из свойств секущих к окружности получаем:
Далее решение задачи разбивается на 2 случая:
1) AK = 1, BK = 2: тогда
2) AK = 2, BK = 1: тогда
Ответ: 
или 
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих, Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Комбинации фигур