ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505948

i

Дано уравнение $дробь: числитель: косинус 2x минус косинус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: синус 3x минус косинус 2x конец аргумента конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505949

i

Точки $K, P, M$   — середины ребер $AD, DC$ и $A_1B_1$ соответственно куба $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Найти угол между прямой $AA_1$ и плоскостью, проходящей через точку K перпендикулярно прямой $MP.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505950

i

Решите систему неравенств

$система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка \log _x минус 1 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 8x плюс 15 конец дроби больше или равно 0, новая строка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка десятичный логарифм 4 правая круглая скобка минус 128 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 25, знаменатель: 3 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: \left| левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка | конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус 4x правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505951

i

Две окружности касаются внешним образом. Прямая касается первой окружности в точке M и пересекает вторую окружность в точках A и B. Найдите радиус первой окружности, если известно, что AB = 12, MB = 6, а радиус второй окружности равен 10.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505952

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для любого значения x выполняется неравенство

$|3 синус в квадрате x плюс 2a синус x умножить на косинус x плюс косинус в квадрате x плюс a|\leqslant3$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505953

i

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 грамма до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес  — на другую).

а)  необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;

б)  необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две. (В обоих случаях докажите, что найденный Вами набор гирек обладает требуемыми свойствами.)

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 18.