СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505951

Две окружности касаются внешним образом. Прямая касается первой окружности в точке M и пересекает вторую окружность в точках A и B. Найдите радиус первой окружности, если известно, что AB = 12, MB = 6, а радиус второй окружности равен 10.

Решение.

Обозначим центры окружностей за и Сразу заметим, что перпендикуляр из на AB падает в его середину (обозначим ее за K) и имеет длину Обозначим радиус первой окружности за r. Возможны два случая.

1) Точки M и K лежат по одну сторону от прямой Тогда — прямоугольная трапеция со сторонами Опустив в ней высоту из найдем по теореме Пифагора откуда

2) Точки M и K лежат по разные стороны от прямой Тогда — трапеция со сторонами и диагоналями Опустив в ней высоту из найдем по теореме Пифагора откуда

 

Ответ: или


Аналоги к заданию № 506047: 505951 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности