Две окружности касаются внешним образом. Прямая касается первой окружности в точке M и пересекает вторую окружность в точках A и B. Найдите радиус первой окружности, если известно, что AB = 12, MB = 6, а радиус второй окружности равен 10.
Обозначим центры окружностей за 
и 
Сразу заметим, что перпендикуляр из 
на AB падает в его середину (обозначим ее за K) и имеет длину 
Обозначим радиус первой окружности за r. Возможны два случая.
1) Точки M и K лежат по одну сторону от прямой 
Тогда 
— прямоугольная трапеция со сторонами 
Опустив в ней высоту из 
найдем по теореме Пифагора 
откуда 
2) Точки M и K лежат по разные стороны от прямой Тогда 
— трапеция со сторонами и диагоналями Опустив в ней высоту из найдем по теореме Пифагора 
откуда 
Ответ: 
или