Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505866
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 3x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9x в квад­ра­те мень­ше или равно 6x минус x в квад­ра­те минус 9,  новая стро­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 минус 9x плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку левая часть пер­во­го не­ра­вен­ства пред­став­ля­ет из себя ариф­ме­ти­че­ский квад­рат­ный ко­рень, то пра­вая его часть обя­за­на быть не­от­ри­ца­тель­ной, т. е. долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие  минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 9 боль­ше или равно 0, что рав­но­силь­но це­поч­ке не­ра­венств x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0. По­след­нее не­ра­вен­ство вы­пол­ни­мо толь­ко при x=3.

Вы­чис­лим зна­че­ние под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния, что в левой части пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы, при x=3. По­лу­чим: 16 минус 9 плюс 2 умно­жить на 28 минус 81= минус 18. Но зна­че­ние x=3 для этого вы­ра­же­ния ока­за­лось не­до­пу­сти­мым. Сле­до­ва­тель­но, пер­вое не­ра­вен­ство за­дан­ной си­сте­мы ре­ше­ний не имеет. Тогда и ис­ход­ная си­сте­ма ре­ше­ний иметь не будет.

 

Ответ: си­сте­ма ре­ше­ний не имеет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 4
Классификатор алгебры: Си­сте­мы урав­не­ний
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния