СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505780

Решите систему неравенств:

Решение.

Преобразуем первое неравенство:

Пусть тогда заданное неравенство будет иметь вид: Известно, что для любых действительных чисел и выполняется неравенство треугольника: Следовательно, в нашем случае рассматриваемое неравенство будет иметь место только в том случае, если выполняется равенство Но такое возможно, при одном условии: либо и оба неотрицательны, либо оба неположительны, т. е. справедливо неравенство

Решим неравенство

Итак, решениями первого неравенства системы являются элементы множества

Решим второе неравенство системы. Перейдем в логарифмах к основанию 2.

 

Таким образом, решения второго неравенства системы – множество

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Но прежде докажем неравенство

Для доказательства неравенства достаточно показать, что и

(получили очевидное неравенство).

 

(неравенство очевидное).

Значит,

Итак, решения системы — множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 71.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения, Смешанные системы уравнений, Уравнение с модулем