При каких значениях параметра a все числа из отрезка удовлетворяют неравенству
?
Сделаем замену
причем все эти значения достигаются.
при
Ясно что иначе это неверно при
Столь же ясно, что при имеем
поэтому все неположительные a подходят.
Если же то график представляет собой параболу ветвями вниз с вершиной при
Поэтому функция
возрастает при
а потом начинает убывать. Это значит, что если неравенство нарушается в какой-то точке отрезка
то оно нарушается либо при
(если эта точка лежит на нужном отрезке), либо при
или
При
неравенство выполнено.
откуда
Тогда
Поскольку также
и
во всех подходящих нам ситуациях точка
лежит на отрезке [1; 3]. Проверим значение в ней.
Итак,
Ответ:

