Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 505769
i

Про­дол­же­ние ме­ди­а­ны AE тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка окруж­ность в точке D.

а)  До­ка­жи­те по­до­бие тре­уголь­ни­ков ABC и AEC, если AC  =  CD.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка BC, если длина каж­дой из хорд AC и DC равна 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку \angle ABC=\angle ADC (как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу), а \angle ADC=\angle DAC как углы рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ADC, то \angle ABC=\angle DAC. Кроме того, у тре­уголь­ни­ков ABC и AEC есть общий угол C, по­это­му они по­доб­ны по двум углам.

б)  Из до­ка­зан­но­го в преды­ду­щем пунк­те по­до­бия сле­ду­ет, что дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: EC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби , то есть BC умно­жить на EC=1, от­ку­да BC в квад­ра­те =2 и BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 69
Методы геометрии: Углы в окруж­но­стях {центр., впис., опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Ком­би­на­ции фигур, По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025