Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505712
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус x= синус 2x плюс ко­си­нус x;

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус x= синус 2x плюс ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x минус 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)   Вы­бор­ка кор­ней.

Из серии кор­ней минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше или равно минус 1 плюс 12n мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но минус 8 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 12n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но n=0.

При n=0 x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Из серии кор­ней минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше или равно минус 5 плюс 12n мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 11 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 12n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но n=0.

При n=0 x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Из серии кор­ней дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно 1 плюс 4n мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно 4n мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= минус 1, новая стро­ка n=0. конец со­во­куп­но­сти .

При n= минус 1 x_3= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; при n=0x_4= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 60
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025