а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Дана пи­ра­ми­да SABC, точки D и E лежат со­от­вет­ствен­но на реб­рах SA и SB, при­чем SD : DA  =  1 : 2 и SE : EB  =  1 : 2. Через точки D и E про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная ребру SC. В каком от­но­ше­нии эта плос­кость делит объем пи­ра­ми­ды?

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

На ос­но­ва­нии BC тра­пе­ции ABCD взята точка E, ле­жа­щая на одной окруж­но­сти с точ­ка­ми A, C и D. Дру­гая окруж­ность, про­хо­дя­щая через точки A, B и C, ка­са­ет­ся пря­мой CD, AB  =  12, BE : EC  =  4 : 5.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ACD по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABE.

б)  Най­ди­те BC.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

На доске на­пи­са­ны числа 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11 и 1/12.

а)  До­ка­жи­те, что как бы мы ни расстaвляли знаки «+» и «−» между этими чис­ла­ми, вы­ра­же­ние не будет равно 0.

б)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство на­пи­сан­ных чисел не­об­хо­ди­мо сте­реть с доски для того, чтобы после не­ко­то­рой рас­ста­нов­ки «+» и «−» между остав­ши­ми­ся чис­ла­ми зна­че­ние вы­ра­же­ния рав­ня­лось 0?