Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505674
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние x минус 2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 конец ар­гу­мен­та имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

x минус 2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4= минус 2ax минус 4x плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка x= минус a\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2. конец си­сте­мы .

Про­ве­рим, удо­вле­тво­ря­ют ли по­лу­чен­ные корни усло­вию x боль­ше или равно 2.

Рас­смот­рим ко­рень x= минус a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2, по­лу­ча­ем:

минус a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 мень­ше или равно минус a минус 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус a минус 2 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка a в квад­ра­те минус 2 мень­ше или равно a в квад­ра­те плюс 4a плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус a боль­ше или равно 2 , новая стро­ка 4a боль­ше или равно минус 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a мень­ше или равно минус 2 , новая стро­ка a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­че­ний а, при ко­то­рых вы­пол­ня­ют­ся усло­вия по­след­ней си­сте­мы, нет. Зна­чит, минус a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 яв­ля­ет­ся по­сто­рон­ним кор­нем.

Рас­смот­рим ко­рень x= минус a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2. Тогда:

минус a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно плюс 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс 2 мень­ше 0,a в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс 2 боль­ше или равно 0 ,a в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно a в квад­ра­те плюс 4a плюс 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2,a в квад­ра­те боль­ше или равно 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно минус 2,4a мень­ше или равно минус 6 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та a боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . , си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно минус 2,a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, при a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби число минус a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 яв­ля­ет­ся един­ствен­ным кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния.

 

Ответ: a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 конец ар­гу­мен­та = x минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4= минус 2ax минус 4x плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс 2=0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2ax плюс 2. Для того, чтобы си­сте­ма имела ровно одно ре­ше­ние боль­шее 2, па­ра­бо­ла, яв­ля­ю­ща­я­ся гра­фи­ком функ­ции f долж­на либо:

(⁎) пе­ре­се­кать ось абс­цисс в двух точ­ках, одна из ко­то­рых мень­ше двух, а дру­гая боль­ше двух. Для этого не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ния усло­вия f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, от­ку­да 4 плюс 4a плюс 2 мень­ше 0, то есть a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

(⁎⁎) пе­ре­се­кать ось абс­цисс в двух точ­ках, одна из ко­то­рых равна 2, а дру­гая мень­ше 2. Решая урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, по­лу­чим 4 плюс 4a плюс 2=0, то есть a= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При этом зна­че­нии па­ра­мет­ра урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 при­ни­ма­ет вид x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 = 0, вто­рой его ко­рень равен 1, а по­то­му усло­вие (⁎⁎) вы­пол­не­но;

(⁎⁎⁎) пе­ре­се­кать ось абс­цисс в един­ствен­ной точке, абс­цис­са ко­то­рой не мень­ше двух. В этом слу­чае дис­кри­ми­нант урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 дол­жен быть равен нулю, а абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы долж­на быть не мень­ше двух. По­лу­ча­ем для чет­вер­ти дис­кри­ми­нан­та a в квад­ра­те минус 2 = 0, от­ку­да a = \pm ко­рень из 2 . Для обоих най­ден­ных зна­че­ний па­ра­мет­ра вер­ши­на па­ра­бо­лы x_0 = минус a = \pm ко­рень из 2 мень­ше 2, что не под­хо­дит.

 

Ответ: a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 53
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Илья Бредихин 09.02.2022 02:35

Здрав­ствуй­те. В аль­тер­на­тив­ном ре­ше­нии есть один не­кор­рект­ный пе­ре­ход, а имен­но: упу­щен из рас­смот­ре­ния слу­чай, когда дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен 0 и един­ствен­ный ко­рень боль­ше 2. Дру­гое дело, что в дан­ном за­да­нии этот слу­чай не ре­а­ли­зу­ет­ся.

Служба поддержки

До­пол­ни­ли.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025