ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 C3 № 505672 Добавить в вариант

Решите систему неравенств: $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 плюс 9 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка , новая строка \left|x минус 1 | больше или равно дробь: числитель: 4\left| 1 минус x|, знаменатель: 4 минус |x| конец дроби . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы:

$3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 плюс 9 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 1 минус 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 минус 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 плюс 9 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 1 минус 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 минус 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 4x плюс 7 минус 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 1 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 4x плюс 7 минус 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 4x плюс 7 минус 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 4x плюс 7 минус 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате минус 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно x в квадрате умножить на левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x=0, x меньше или равно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Итак, решения первого неравенства системы  — множество $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Теперь решим второе неравенство системы:

$равносильно дробь: числитель: \left| x | умножить на \left| x минус 1 |, знаменатель: \left| x | минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=1, новая строка \left| x | минус 4 больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=1, новая строка \left| x | больше 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=1, новая строка x меньше минус 4, новая строка x больше 4. конец совокупности .$

Решения второго неравенства системы: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 0;1 правая фигурная скобка .$ Пересечение решений обоих неравенств системы есть множество $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 53

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь