Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505670
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x плюс 2 синус в квад­ра­те x минус 1=2 ко­си­нус x.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)   Пре­об­ра­зу­ем за­дан­ное урав­не­ние.

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x плюс 2 синус в квад­ра­те x минус 1=2 ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x плюс 1 минус ко­си­нус 2x минус 1=2 ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x минус ко­си­нус 2x=2 ко­си­нус x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 2x= ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус 2x минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус 2x= минус ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0,  ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z ,  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z ,  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z ,  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z ,  x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .  конец со­во­куп­но­сти .

б)  Ясно, что от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит един­ствен­ный ко­рень урав­не­ния:  дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z ;  дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z . б)  дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505670: 508086 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 53
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы двой­но­го угла