На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD, AB = 12, BE : EC = 4 : 5.
а) Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABE.
б) Найдите BC.
а) По свойству угла между касательной и хордой
поэтому четырехугольник AECD — вписанная трапеция, следовательно, углы ADC и EAD равны, также 
из параллельности. Таким образом, 
и 
следовательно, треугольники ACD и ABE подобны по двум углам. Что требовалось доказать.
б) Из подобия треугольников ABE и ACD (п. а) следует, что 
а значит, BA — касательная к окружности AECD. Тогда
откуда находим 
Ответ: б) 18.