В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC. Середина D гипотенузы AB этого треугольника является основаниет высоты SD данной пирамиды. Известно, что SD = 2, AC = 4, BC = 3. Через середину высоты SD проведено сечение пирамиды плоскостью, параллельной ребрам AC и SB. Найти площадь этого сечения.
Очевидно, 
След сечения на грани SAB — прямая (KH, где K на AS и H на AB), проходящая через середину SD параллельно SB, то есть средняя линия треугольника 
Поэтому 
тогда 
из подобия ASB и 
Проведем теперь через H отрезок, параллельный 
По аналогичным причинам его длина 
Если теперь провести через его второй конец отрезок, параллельный BS, а через K — отрезок, параллельный AC, то сечение будет построено. Очевидно, сечением будет параллелограмм, поэтому его площадь равна 
Вычислим угол при вершине 
Следовательно 
Окончательно 
Ответ: 