Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505646
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =1,  новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 ре­ше­ний не имеет.

б)  Не­труд­но за­ме­тить, что ис­ко­мый ко­рень един­ствен­ный:  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Оче­вид­но, что  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505646: 506044 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 49
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла