Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505648
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби ,  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.  конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

Сна­ча­ла най­дем зна­че­ния х, при ко­то­рых левая часть не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль. Та­ко­вы­ми будут числа: −2; 1; 3. (За­ме­тим при этом, что при x=3 x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим си­сте­му:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше 0,  новая стро­ка x минус 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, x боль­ше 1 конец си­сте­мы .  новая стро­ка x боль­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 3.

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2;1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим его на части ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства: на мно­же­стве M= левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , число 3 не вхо­дит в ис­ко­мые ре­ше­ния:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус 3 минус x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 6 минус x минус 6, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

 

Так как при всех x боль­ше 3 будут также вы­пол­не­ны усло­вия: x плюс 6 боль­ше 0, x минус 3 боль­ше 0, x минус 2 боль­ше 0, то на мно­же­стве M= левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка  дробь: чис­ли­тель: x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x минус 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 6.

Про­ве­рим, яв­ля­ют­ся ли числа −2 и 1 ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы.

При x= минус 2  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше 0; при x=1  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше 0. Итак, число −2 яв­ля­ет­ся эле­мен­том мно­же­ства ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы, тогда как число 1 та­ко­вым не яв­ля­ет­ся.

Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505648: 505660 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 49
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: