PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, то есть
При этом условии числитель дроби должен быть равен нулю. Применим формулы 
и 
получим:
Если 
и угол х лежит в первой четверти, то 
тогда 
что обращает знаменатель в нуль. Если же и 
тогда 
что допустимо. Следовательно, решением уравнения является серия 
б) Отберем корни, решая двойное неравенство:
Акрсинус положительного числа лежит в интервале 
поэтому левая часть двойного неравенства больше –5π, а правая — меньше –4,5π. Следовательно, число 2πk лежит в интервале (–5π; –4,5π), а значит, 
Найденному значению параметра соответствует корень 
Ответ: а) 
б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, отрезки B1E и EF перпендикулярны.
откуда 
откуда 
Тогда 
откуда 
:
у. е.,
у. е.
взята точка D так, что 
Биссектриса BL пересекает отрезок AD в точке P, отрезок CK — перпендикуляр к прямой AD.
то есть 
Следовательно,
И поскольку 
находим:
Требуется найти значения параметра a, при которых уравнение 
имеет единственный корень. 
Для таких значений переменной справедливо равенство 
что непосредственно следует из тождеств:
то есть корнем должно быть число 1 или −1, и при этом не должно быть других корней.
при всех значениях параметра, число 1 не является корнем ни при каком a. Определим, при каких значениях параметра число −1 является корнем. Найдем 
Решая уравнение 
получаем: 
или 
Осталось проверить, есть ли при найденных значениях а иные корни, кроме −1.
тогда:
Следовательно, других корней, кроме −1, нет.
то
и подберем такое число 
что 
Последнее неравенство будет верно, если 
и при этом 
Возьмем больший корень уравнения 
— 
Найденное 
тогда 
откуда 
—
).
Такого количества легко добиться, обеспечив