Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне BC треугольника ABC, в котором 
взята точка D так, что 
Биссектриса BL пересекает отрезок AD в точке P, отрезок CK — перпендикуляр к прямой AD.
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение площади треугольника ABP к площади четырехугольника CDPL, если 
Решение.
Спрятать критерии
а) Треугольник ABD равнобедренный, значит, его биссектриса BP также является высотой и медианой. Используя параллельность прямых PL и KC и свойство биссектрисы треугольника ABС, получаем:
б) Запишем теорему Менелая для треугольника BLC и прямой PD:
откуда 
то есть 
Следовательно,
то есть 
И поскольку 
находим:
Ответ: б) 
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники