Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 633753
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем левую часть не­ра­вен­ства:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка 6 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Пе­ре­не­сем вы­ра­же­ние из пра­вой части не­ра­вен­ства в левую, при­ве­дем к од­но­му зна­ме­на­те­лю, при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 6 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 6 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 боль­ше 0,2 минус 5x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6 x в квад­ра­те минус x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,6 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 1 боль­ше 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 }6 ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , конец си­сте­мы . x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 1 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше или равно 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

По­ка­жем, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби :

9 мень­ше 75 мень­ше 81 \Rightarrow 3 мень­ше 5 ко­рень из 3 мень­ше 9 \Rightarrow 9 мень­ше минус 5 ко­рень из 3 мень­ше минус 3 \Rightarrow
\Rightarrow 6 мень­ше 15 минус 5 ко­рень из 3 мень­ше 12 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби 30 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 15 минус 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 1 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше или равно 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 }6 ,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 1 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше или равно 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0 ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , конец си­сте­мы . x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0 , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 403
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025