а)  Под­хо­дит, на­при­мер, 238, по­сколь­ку

б)  По­сколь­ку при со­кра­ще­нии дроби и в чис­ли­те­ле и в зна­ме­на­те­ле оста­ют­ся де­ли­те­ли из­на­чаль­но­го числа и про­из­ве­де­ния его цифр, число долж­но было де­лить­ся на 125. Если при этом оно было чет­ным, то за­кан­чи­ва­лось на 0, по­это­му его про­из­ве­де­ние цифр было нулем, что не­воз­мож­но. Про­ве­ряя числа 125, 375, 625, 875, видим, что ни у од­но­го из них про­из­ве­де­ние цифр не крат­но 24.

в)  Если дробь не­со­кра­ти­ма, в чис­ли­те­ле долж­но сто­ять число с про­из­ве­де­ни­ем цифр 24, при этом не крат­ное 2 и 3. Де­вят­ки и се­мер­ки среди его цифр точно нет, если есть вось­мер­ка, то осталь­ные цифры  — 3 и 1, что дает чис­ли­тель, крат­ный  3. Если же мак­си­маль­ная из цифр ше­стер­ка, то осталь­ные либо 2 и 2 (тогда число четно), либо 4 и 1. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем

Если же дробь со­кра­ти­ма, то ее чис­ли­тель после со­кра­ще­ния не пре­вос­хо­дит по­это­му такие дроби точно не дадут мак­си­маль­ный ре­зуль­тат.

Ответ: а)  238; б)  нет; в)