Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 559574
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние при усло­ви­ях синус x боль­ше 0, ко­рень из 2 синус x не равно 1 (⁎). Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус x=2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус x=2 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус 1, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи плюс 2 Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Усло­ви­ям (⁎) удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Длина от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равна π, по­это­му из най­ден­ной серии ре­ше­ний в от­ре­зок может по­пасть не более од­но­го корня. Сле­до­ва­тель­но, число дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­от­вет­ству­ю­щее k=0,  — един­ствен­ное ре­ше­ние, ле­жа­щее в этом от­рез­ке.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 341
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026