В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторона основания равна 
боковое ребро равно 15. Точка N делит высоту пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины F. Через точки B и N параллельно прямой AC проведена плоскость γ, пересекающая ребро DF в точке M.
а) Докажите, что точка M — середина отрезка DF.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью γ.
а) Пусть FO — высота пирамиды, тогда в равнобедренном треугольнике FDB она является также медианой и точка N — точка пересечения медиан этого треугольника. Следовательно, BM — медиана треугольника FDB, а M — середина FD.
б) Плоскость γ параллельна AC, поэтому она пересекает плоскость FAC по прямой ST, параллельной AC. По теореме о трёх перпендикулярах BM перпендикулярна ST. Имеем:
Пусть M' — проекция точки M на BD, тогда
Ответ: 