а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SАВСD сто­ро­на ос­но­ва­ния АВ равна 16, а вы­со­та равна 4. На реб­рах АВ, CD и AS от­ме­че­ны точки M, N и К со­от­вет­ствен­но, при­чем AM  =  DN  =  4 и АK  =  3.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти MNK и SBC па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки К до плос­ко­сти SBC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

На сто­ро­не АВ вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка АВCD вы­бра­на точка М так, что и Утро­ен­ный квад­рат от­но­ше­ния рас­сто­я­ния от точки А до пря­мой CD к рас­сто­я­нию от точки С до пря­мой AD равен 2, СD  =  20.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ACD рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те длину ра­ди­у­са впи­сан­ной в тре­уголь­ник АСD окруж­но­сти.

Егор по­ло­жил в банк не­ко­то­рую сумму денег. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, он до­ба­вил на свой счет сумму, со­став­ля­ю­щую 0,9 ис­ход­ной, в ре­зуль­та­те чего оста­ток на счете стал равен 3,4  мил­ли­о­на руб­лей. А еще через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, оста­ток на его счете уве­ли­чил­ся 2,2 раза по срав­не­нию с ис­ход­ной сум­мой. Какую сумму (в млн руб.) Егор по­ло­жил в банк пер­во­на­чаль­но, если в конце каж­до­го года банк на­чис­лял один и тот же про­цент го­до­вых?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно че­ты­ре ре­ше­ния.

Все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Каж­дый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо в 11 раз боль­ше, либо в 11 раз мень­ше преды­ду­ще­го. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 2231.

а)  Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из двух чле­нов?

б)  Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из трех чле­нов?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в по­сле­до­ва­тель­но­сти?